수학 1등급으로 가는 '오답노트 작성법'
수학 1등급으로 가는 '오답노트 작성법'
  • 문영훈 기자
  • 승인 2019.04.19 11:54
  • 댓글 0
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-"엄마 잔소리 필요없는 공신 학습법"

수학 1등급 학생들의 인터뷰를 하면 꼭 나오는 이야기가 바로 오답노트를 작성했다는 것이다. 오답노트의 중요성은 누구나 알지만 제대로 실천이 되지 않는다.

암기 과목 오답노트의 경우엔 헷갈리거나 몰랐던 개념을 정리하면 되지만, 수학은 어떻게 정리해야 할지 막막하다.게다가 수학은 공식을 안다고 해서 문제에 무조건 적용할 수 있는 것도 아니지 않은가.

게다가 그래프나 도형을 그리고, 풀이과정까지 쓰다보면 오답노트 작성이 오래 걸리고 힘든 것이 사실이다. 그렇기 때문에 효과적인 오답노트 작성법이 필요한 것이다.

책상에 앉아 하루종일 오답노트를 작성했지만 오르지 않는 점수! 그렇다면 여기를 주목해보자. 자신의 오답노트 작성의 문제점을 짚어보고, 오답노트 작성법을 고친다면 1등급으로 가는 '오답노트'를 얻을 수 있을 것이다. 

지금부터 <엄마잔소리 필요없는 공신학습법>에 수록된 '수학 오답노트 작성의 왕도'의 일부를 간략히 공개한다. 그동안 수학 오답노트를 하는 것이 어려웠던 학생들은 오답노트 작성법을 활용해보자. 수학 공부가 쉬워지고, 한 번 틀렸던 문제는 다시 틀리지 않을 것이다. 더 자세한 내용은 <엄마잔소리 필요없는 공신학습법> 47~54p에서 확인할 수 있다. 

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오답노트를 제대로 실천하지 못했던 이유

문제 1. 오답노트에 틀린 문제를 다 넣는다

간단히 말하자면 학생들이 오답노트에 어떤 문제를 옮겨야 하는지를 잘 모른다. 학생 개개인마다 실력에 차이가 있으므로, 만약 현재 7등급 정도의 실력을 갖고 있는 학생이라면, 1등급 학생이 다루는 문제는 잠시 미뤄둬도 된다.

먼저 본인이 6등급으로 올라가기 위한 문제를 다루고, 실제로 6등급이 된 이후에 다시 5등급이 될 수 있는 문제를 다뤄야 한다.

그렇게 한 등급을 올리는 데 성공하면 그 다음 등급으로 올리는 것은 더 쉬워진다. 등급이 오르면 공부가 재미있어지고, 재미있기 때문에 다음 등급으로 더 쉽게 오를 수 있다.

일반적으로 6~9등급 하위권에서 한 등급을 오르기는 매우 쉽다. ‘공부만 하면’ 누구나 오른다. 그리고 3~5등급 중위권에서 한 등급을 오르기는 다소 어렵다. 대부분의 학생들이 그 그룹에 속하고 경쟁도 치열하기 때문이다.

마지막으로 1~2등급 상위권에서 한 등급 올리기는 매우 어렵다. 진검승부가 필요하기 때문이다. 고난도 문제에 대한 해결능력은 결코 하루아침에 만들어지지 않는다. 따라서 틀린 문제라고 해서 오답노트에 무조건 다 넣어서는 안 된다.

본인에게 무리가 되는 문제를 적어봤자 어차피 활용 단계에서 제대로 복습이 안 된다. 나의 등급을 한 등급 올릴 수 있는 문제를 선별하는 것! 바로 그것이 오답노트 작성에서 가장 중요한 포인트이다.

문제 2. 오답노트를 너무 오래 만든다
오답노트를 작성하는 학생들은 크게 두 가지 유형으로 나뉜다. 바로 ‘가위 형’과 ‘펜 형’이다. 짐작했듯이, 문제지를 오려서 오답노트에 풀로 붙이는 유형과, 문제를 일일이 노트에 작성하는 유형이다. 

두 가지 방법 모두 나름대로 장점이 있지만, 문제는 거기에 들이는 시간과 노력이다. 그 시간 동안 한 문제라도 더 풀어 이해하고 복습하는 게 훨씬 좋지 않을까?

문제뿐만 아니라 풀이 과정도 일일이 오려 붙이거나 손으로 작성한다. 그렇게 되면 만만치 않은 시간이 허비되곤 한다.

이처럼 오답노트를 작성하는 시간이 길어지면 길어질수록 작심삼일로 끝나기 쉽다. 오답노트 작성에 너무 많은 시간을 소비하면 당장 급한 공부를 하느라 어떤 날은 그냥 생략하게 된다. 

그 생략이 누적되면 점차 오답노트 작성에 소홀해집니다. 그래서 오답노트를 작성하는 시간을 획기적으로 단축시키는 것이 두 번째 포인트입니다. 

문제 3. 오답노트를 안 본다
대부분의 학생들이 오답노트를 작성하더라도 제때 제대로 복습을 하지 않는다. 많은 시간과 노력을 들여 오답노트를 작성하지만, 만들어 두기만 할 뿐 복습을 할 타이밍을 좀처럼 만들지 못한다. 

한 문제 한 문제 다시 꼼꼼히 보려면 오답노트에 누적된 문제들을 다 검토하는 데도 많은 시간이 소비된다. 이처럼 오답노트 복습을 자꾸 미루다가는 이보다 더 효과적인 복습법은 없을까 고민하면서 결국 ‘오답노트는 좋은 방법이 아닐지도 모른다’는 결론에 이르게 된다.

누차 강조했듯이 오답노트 만큼 좋은 복습법은 없다. 오답노트를 활용해 틀린 문제를 다시는 틀리지 않게끔 효과적으로 꾸준히 복습이 바로 세 번째 포인트이다.
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오답노트 활용법 

해결책 1. 문제를 선별한다
위에서 언급했듯이 학생 개개인마다 실력 차이가 있기 때문에 ‘내 등급을 올려 줄 수 있는 문제’를 선별하는 것이 무엇보다 중요하다.

우선 틀린 문제를 올리는 것이 제일 큰 원칙이다. 그러나 문제 선별에 있어서 가장 중요한 것은 ‘오답 유형’이다. 틀린 문제 유형을 정리해 보면 대략 다음과 같이 분류할 수 있다.

■ 오답 유형

앞의 표에 있는 문제 유형 가운데 오답노트에 기록돼야 할 문제는 어떤 것일까? 유형1의 경우에는 현재 나의 실력과 맞지 않기 때문에 오답노트에 기록할 필요가 없다. 물론 유형5의 경우에도 오답노트에 어울리지 않다.

그렇다면 앞의 표처럼 틀린 유형을 세밀하게 분석해 오답노트에 옮겨야 하는 것일까? 아니다. 실력을 한 등급 올려줄 수 있는 문제는 직감적으로 학생들 스스로 느낄 수 있다.

학습이든 과제든 시험이든 수학 문제를 접하게 되면 틀리는 문제가 나온다. 정답을 찾은 문제는 ‘내가 알고 있는 문제’이고, 틀린 문제야말로 바로 나의 실력을 업그레이드해 주는 문제이다. 따라서 틀린 문제는 반드시 해결해야 한다. 

그 해결 방법은 크게 두 가지이다. 해설지를 보는 방법과 선생님에게 질문하는 방법이다. 어느 방법이든 상관없이 틀린 문제를 해결하는 과정에서 풀이에 대한 정확한 이해가 되는 순간, 나의 실력을 업그레이드해 줄 문제임을 누구나 직감적으로 알 수 있다.

풀이 과정 설명을 들어도 여전히 어려운 문제는 현재 나의 실력을 업그레이드해 줄 수 있는 문제가 아니다. 좌절감만 가져오고, 오히려 수학에서 멀어지게 한다.

나의 실력을 한 등급 올려줄 수 있는 문제는 바로 해결 방법을 알고 나서 여러분의 입에서 “아!” 하는 감탄사가 나오는 문제이다. 우리 뇌는 항상 망각한다. 망각을 이겨 기억을 하고 시험에서 막힘없이 풀 수 있으려면 반복학습이 가장 중요하다.

이렇게 본인이 이해할 수 있는 문제를 선별해서 꾸준히 복습한다면, 지금은 이해하기 어려운 문제도 언젠가는 오답노트에 기록 되는 날이 오게 된다. 그러니 어려운 문제를 오답노트에 기록하는 불상사는 절대 없어야 한다.

해결책 2. 효과적으로 작성한다
오답노트는 작성하는 데 많은 시간과 노력이 필요하다. 그래서 번번이 실패하기 쉽다. 오답노트 작성하는 시간을 획기적으로 단축시키고 재미있게 작성하는 방법이 있다. 가위나 풀은 전혀 필요하지 않다. 스마트폰 하나만 있으면 된다.

오답노트에 들어갈 문제가 선별되면 가장 먼저 풀이 과정을 정확히 이해해야 한다. 풀이 과정을 완벽히 이해한 문제는 아무리 풀이 과정이 길어도 ‘복기’가 가능하다.

김밥으로 예를 들어보겠다. 김밥을 말 줄 아는 사람이라면, “김밥을 만들 줄 아십니까?”라는 질문에 지체 없이 “네”라고 대답한다.

김밥에 들어갈 여러 재료를 하나하나 떠올려보고, 다시 그 재료들을 준비하는 과정을 일일이 머리에 떠올리고, 김을 펴서 밥을 올리고 재료를 올리고 돌돌 말아서 칼로 자르는 과정을 모두 생각한 후에 “네”라고 대답하지 않는다.

그 일련의 과정은 하나의 ‘점’과 같이 바로 순간적으로 떠오르게 되며, “네”라고 대답을 하게 됩니다. 

다시 말해서, 틀렸던 수학 문제를 지금 막 해설지나 선생님을 통해 “아!” 라는 감탄사를 터뜨리며 완전히 이해했다면, “풀 수 있겠니?”라고 물었을 때 누구나 “네!” 하고 대답을 한다는 것이다.

풀이 과정은 이처럼 순간적으로 우리 뇌 속에 하나의 ‘점’처럼 남아있게 된다. 안타까운 것은 이 ‘점’과 같은 풀이 과정을 자신은 절대 망각하지 않을 것 같은 착각을 하고, 그런 ‘점’이 점점 많아지면서 결국 시간이 지나면 다시 잊게 된다는 것이다.

그래서 오답노트에 옮겨놓고 반복적으로 봐야한다. 어떻게? 스마트폰을 이용해서! 

자 이제 스마트폰을 준비한다. 풀이 과정이 생생하게 머릿속에 남아있는 문제는 지체 없이 스마트폰으로 촬영한다. 이때 문제만 촬영하고 풀이 과정은 촬영하지 않는다. 스마트폰에는 사진 갤러리가 있다. 갤러리에는 폴더를 여러 개 생성할 수 있다.

거기에 ‘오답노트’라는 폴더를 만든다. 이렇게 준비해 놓고 “아!”라는 느낌이 오는 문제가 있다면 그 즉시 촬영을 한다. 다시 한 번 강조하지만, 풀이 과정이 머릿속에 생생히 남아 있어야 한다. 대충 이해된 문제는 절대로 촬영하지 않는다.

촬영한 문제들은 모두 오답노트 폴더에 옮겨 놓는다. 이렇게 스마트폰을 이용해 오답노트를 만들면 종이로 된 ‘노트’라는 물리적 공간을 이용하지 않아도 되기 때문에 매우 편리하다.

시간도 몇 초 밖에 걸리지 않는다. 노트를 다 썼을 때 다시 노트를 사지 않아도 된다. 클라우드 기능을 이용하면 스마트폰을 잃어버려도 다시 꺼내올 수 있다. 만약 태블릿 PC가 있다면 큰 화면으로 볼 수 있어서 더욱 효과적이다. 이제 촬영한 오답노트를 어떻게 활용할지가 남았다.

해결책 3. 효과적으로 복습한다
오답노트, 이제 더 이상 종이로 된 노트가 아니다. 내 손 안의 스마트폰이 바로 오답노트이다. 적절한 문제 수는 학생들마다 다르다. 처음 이 방법을 활용하고자 하는 학생이라면 하루 5개 정도가 좋다.

왜냐하면 시작이 반이라고 일단 중단 없이 하는 게 중요하기 때문이다. 꾸준히 오답노트를 작성할 수 있는 단계가 되면, 누구나 자신에게 적정한 문제 수를 알게 된다. 매일 5개씩 촬영을 하게 되면, 한 달이면 150문제가 된다.

그렇다면 오답노트에 기록된 문제들을 언제 어떻게 보는 것이 좋을까? 가장 이상적인 방법은 매일 일정한 양의 문제 수를 정해놓고 촬영하는 것이다. 그리고 하루에 딱 한 번 오답노트를 보면 된다. 매일 일정한 시간을 정해서-예를 들면 잠들기 직전-꾸준히 복습을 한다.

풀이 과정이 없는 문제만 본다. 풀이 과정이 머릿속에 ‘점’으로 남아있기 때문에, 문제를 보는 순간 풀이 과정이 순간적으로 떠오르게 되는 경험을 하게 된다. 이렇게 한 문제 한 문제 넘겨보는 것으로 충분하다.

이제 마지막으로 한 문제를 몇 번 반복해서 보는가의 문제가 남는다. 3월 1일부터 오답노트 작성을 시작했다고 가정해 보자. 그날 기록된 5개의 문제는 그날 밤 자기 전에 한 번 본다. 대략 20초면 된다.

그리고 3월 2일에도 5개의 문제가 기록되므로 2일 밤에는 누적된 10문제를 본다. 3일에도 5문제가 기록돼 그날 밤에는 총 15개의 문제를 본다. 이렇게 처음 기록한 문제를 계속 누적해서 본다.

이를 반복하다가 8일째인 3월 8일에는 2일부터 8일까지 기록된 것을 본다. 네, 1일에 기록된 것은 이제 안 봐도 된다. 그리고 9일에는 3일부터 9일까지 기록된 것을 보고, 10일에는 4일부터 10일까지 기록된 것을 본다. 7일을 주기로 복습하는 문제가 계속 변하는 것이다.

학습 주기를 꼭 7일로 하지 않아도 된다. 실력에 따라 10일, 15일도 가능하다. 에빙하우스의 망각곡선에 따르면 우리 뇌가 반복적으로 학습한 것은 오랫동안 기억에 남아 있다.

이때 문제가 있다. 어느 날 불가피하게 보지 못하는 경우가 생길 수 있다. 그러나 걱정하지 않아도 된다. 만약 하루를 건너뛰고 문제를 보는데 그 ‘점’으로 남아있던 풀이 과정이 떠오르지 않으면, 다시 풀이 과정을 보거나 설명을 다시 들으면 된다.

이때 다시 기억이 ‘점’으로 우리 머릿속에 저장될 것이고, 오히려 그 문제는 더 오랫동안 기억에서 사라지지 않는다.
일정한 주기를 갖고 반복적으로 복습을 하는 것도 중요하지만, 한 달에 한 번 정도 30일치 문제를 다시 한 번 보는 것도 좋다.

한 문제를 보는 시간은 처음에는 대략 2~3초 걸리지만, 반복하다 보면 1초 정도밖에 걸리지 않는다. 150문제를 본다고 하면 150초 즉, 3분 이내에 끝난다. 불과 몇 분 되지도 않는 시간에 엄청난 양의 문제를 복습할 수 있다.

중간고사나 기말고사 등 시험 직전에는 해당 시험 범위의 문제를 모두 본다. 5초 정도를 늘려 복습한다면, 단시간에 문제집 몇 권을 푸는 것과 같은 효과를 볼 수 있다.


이처럼 자신의 실력을 한 등급 올릴 수 있는 문제를 골라 오답노트를 만들어 학습하면, 시간이 지남에 따라 등급은 점점 올라가게 된다. 수학이란 공부의 메커니즘도 스스로 깨닫게 된다.

실제로 학원에서 학생들을 상대로 하고 있는 방법이기도 하다. 중요한 것은 실천으로 옮기는 것, 바로 그것이다.

* 에듀진 기사 원문: http://www.edujin.co.kr/news/articleView.html?idxno=30692

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