큰 자연수를 보기 좋게 정리하는 ‘소인수분해’
큰 자연수를 보기 좋게 정리하는 ‘소인수분해’
  • 이지민 기자
  • 승인 2020.06.30 11:21
  • 댓글 0
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-대체 ‘소인수분해’가 뭐야?
-소인수분해, 4가지만 기억하자!
-소인수분해로 만든 암호가 있다?! 
-소수의 불규칙성 이용한 ‘RSA 암호’ 
*자료 출처=톡톡 6월호

조립된 로봇을 분해하듯, 수를 셀 때나 순서를 매길 때 사용되는 ‘자연수’도 분해가 가능하다는 사실을 알고 있나요? 오늘은 중1 수학의 기초 단원인 소수를 이용해 자연수를 분해하는 ‘소인수분해’에 대해 알아봅니다. 

-이 기사는 <톡톡> 6월호 'STUDY UP!'에 4p분량으로 실린 내용입니다. 
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대체 ‘소인수분해’가 뭐야? 
소인수분해란 1보다 큰 자연수를 그 수의 소수들만의 곱으로만 나타낸 것을 말해요. 설명만으론 왠지 어렵고 복잡할거란 생각부터 들겠지만 절대 겁먹을 필요 없어요. 기본 원리를 알면 어렵지 않거든요. 소인수분해를 이해하기에 앞서 인수와 소수에 대한 개념부터 알아보도록 할게요. 

A=B×C라고 했을 때, BCA ‘인수’라고 해요. 여기서 말하는 인수는 여러분이 알고 있는 ‘약수’와 같은 말이에요. 

그리고 자연수의 인수 중 소수인 수를 ‘소인수’라고 하는데요. ‘소수’란 1과 자기만으로 나누어떨어지는 1보다 큰 양의 정수로 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…등이 있죠. 따라서 6의 인수가 1, 2, 3, 6이라면, 그 중 소인수23이 됩니다. 

위 개념들을 종합해보면 자연수인 18을 소인수분해 했을 때 [18=2×3×3=2×3²]으로 나타낼 수 있답니다. 

여기서 잠깐! 소인수분해로 나열된 3²에서 위에 있는 작은 숫자 2는 ‘제곱’이라고 불러요. 이는 같은 수를 두 번 거듭해 곱한다는 뜻이죠. (3²=3x3) 

소인수분해, 4가지만 기억하자! 
갑자기 머릿속이 하얘졌다고요? 걱정 말아요. 지금부터 소인수분해 하는 방법에 대해 자세히 설명해줄 테니까요. 소인수분해를 할 땐 다음 4가지 법칙만 기억하면 돼요. 

① 나누어떨어지는 소수로만 분해할 수 있다!
② 최종 값이 소수가 될 때까지 나눈다!
③ 소인수분해 한 결과를 쓸 때는 작은 소수부터 큰 순서로 나열한다!
④ 나눠진 소수들을 거듭제곱을 사용해 곱셈으로 연결한다!

어때요 참 쉽죠? 그렇다면 실전 문제를 한 번 풀어봅시다!

■ 연습 문제

이처럼 90을 소인수분해 했을 때, 풀이하는 방법은 여러 가지일 수 있어요. 하지만 결과는 모두 2×3²×5로 같다는 거~! 더 이상 나누어지지 않는 소수가 될 때까지 나누다보면 금세 답이 보일 거예요. 

소인수분해로 만든 암호가 있다?! 
우리는 일상 속에서 SNS 로그인을 하거나 금융거래를 해야 할 때, 혹은 각종 웹사이트를 이용할 때 신분을 확인하는 수단으로 암호화된 비밀번호를 사용해요. 심지어 현관문이나 금고와 같은 다양한 잠금장치를 열 때도 암호를 입력하죠. 

현재 우리 생활 속에서 수많은 암호기술들이 사용되고 있는데요. 이 중 소인수분해를 활용한 암호기술도 있다고 합니다. 대체 어떤 원리로 만들어진 기술일까요? 

소수의 불규칙성 이용한 ‘RSA 암호’ 
1977년 매사추세츠 공과대학에서 수학과 컴퓨터를 연구하던 세 명의 발명가 라이베스트(Rivest), 샤미르(Shamir), 애이들먼(Adleman)은 소수의 특징을 이용한 ‘RSA암호’를 개발했어요. 발명가들의 이름 첫 글자를 딴 ‘RSA 암호’는 주로 금융거래에서 본인을 증명하는 디지털 신분증의 용도로 활용되고 있는데요. 

그들은 자릿수가 큰 자연수일수록 소인수분해가 어렵다는 점에서 아이디어를 얻었어요. 구구단이 가능한 두 자리 수나 10,000과 같은 수는 어떤 수의 곱으로 떨어지는지 암산으로도 쉽게 확인할 수 있지만 몇 백 조가 넘는 큰 수의 소수를 찾아내려면 최첨단 컴퓨터를 이용한다고 해도 100년이 넘는 시간이 필요하기 때문이죠. 

간단한 수학 공식이 만들어낸 신비한 암호의 원리! 소인수분해의 놀라운 능력에 박수를 보냅니다. 짝짝짝! 

*도움=러닝폼
 

■ <톡톡> 6월호 해당 페이지 안내 

*에듀진 기사 URL: http://www.edujin.co.kr/news/articleView.html?idxno=33212
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