[명문대 합격으로 가는 세특 관리법] 실전! 수학 탐구보고서 작성하기
[명문대 합격으로 가는 세특 관리법] 실전! 수학 탐구보고서 작성하기
  • 정승주 기자
  • 승인 2020.07.16 14:13
  • 댓글 0
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-'영화 속 수학이야기' 주제로 수학 탐구보고서 작성하기

 

*이미지 출처=클립아트코리아
*이미지 출처=클립아트코리아

[지난기사](클릭)에 이어 오늘은 학생부 세특에서 학업역량을 돋보이게 할 수 있도록 '미적분'을 주제로 수학 탐구보고서를 작성하는 방법을 소개한다. 낮은 내신 등급에도 불구하고, 학종으로 명문대에 합격하고 싶다면 '탐구보고서'를 통해 학업역량을 어필해야 함을 꼭 명심하자. 

Chapter 4 | 영화 속의 수학이야기 

주제 선정 및 이유 
Team A : 박사가 사랑한 수식을 보고 
오가와 요코의 소설이며 2005년에 코이즈미 타카시 감독이 소설과 같은 제목으로 영화화 했다. 영화는 교사가 된 루트의 회상으로 시작된다. 그의 어머니 쿄코는 박사의 집에 가사 도우미로 일하러 가면서 시작되는데, 박사는 어떤 사고에 의해 80분밖에 기억을 유지하지 못한다. 

그러면서 수로 세상과 소통하는 독특한 방법을 보이는데, 이 영화의 가장 인상적인 부분이라 할 수 있다. 자연스럽게 영화속에서 박사가 얘기한 여러 가지 수에 대한 관심이 생겨 탐구하게 됐다. 

Team B : 뷰티풀 마인드를 보고 
존 내시의 실화를 바탕으로 만든 론 하워드 감독, 러셀 크로우 주연의 영화다. 1949년 27쪽짜리 박사 논문 하나로 150년 동안 지속돼 온 경제학 이론을 뒤집고 신경제학의 새로운 패러다임을 제시한 천재 수학자 존 내시의 이야기를 담은 실비아 네이사(Sylvia Nasar)의 전기 '뷰티풀 마인드'를 원작으로 하고 있다. 

이 영화에 나온 존 내쉬의 수에 대한 열정과 천재성, 그리고 천재 수학자가 겪었던, 정신병. 영화 속에 있는 수학적 이론에 관심이 생겨 수학탐구보고서를 작성하게 됐다. 

이론적 배경 1 

*사진 출처=네이버 영화
*사진 출처=네이버 영화

Team A : 소설 속 주인공의 삶 
영화 속 박사는 47세에 당한 사고 때문에 기억이 당시에 정지해 있다. 그 이후 새로 얻는 기억들은 마치 영화 메멘토처럼 딱 80분만 지속되고 완전히 잊어버리는 사람이다. 이 때문에 박사는 함께 거주하는 형수의 외모가 변해가는 걸 이해하지 못하며 형수는 이를 안타까워하고 한탄한다. 

박사는 수학잡지에 수학문제 해답을 보내서 받는 상금을 부상금으로 하고, 수학전문대학 교수로 일하는게 주 소득이었다. 그러나 사고로 해고된 뒤에는 형수에게 남겨진 유산의 일부로 생활하고 있었다. 

세상의 모든 것을 늘 수학으로 변환해 생각한다. 영화의 주인공이자 작중 화자인 소년에게도 '너는 뭐든지 관대하게 받아들이는 루트'라며 루트라는 애칭을 붙여준다. 박사는 80분밖에 기억을 못하지만, 그 안에서 루트에게 애정을 쏟는 장면들(야구장)은 잔잔한 감동을 준다. 

*사진 출처=네이버 영화
*사진 출처=네이버 영화

Team B : 영화 속 주인공의 삶
존 내시는 17세에 카네기 멜런 대학교에 장학생으로 입학해 석사까지 취득한 뒤 프린스턴 대학에서 박사과정을 밟는다. 1950년 5월 프린스턴 대학교 박사 학위 논문으로 제출했던 "비협력 게임(Non-Cooperative Games)"이라는 논문으로 1994년에 존 허샤니, 라인하르트 젤텐과 함께 노벨 경제학상을 공동 수상한다. 

연인 앨리시아와 결혼생활을 하던 중 1959년 병원에서 '망상성 조현병' 진단을 받는다. 일각에서는 내시가 당시 집요히 연구중이던 '리만 가설'을 증명하기 위해 노력하다가 정신분열증을 겪었다는 주장도 있다.

그러나 그는 1960년에 프린스턴 대학에 복귀해 수학을 연구했고 결국 2015년 5월 23일 '리만다양체의 매장에 관한 연구'로 아벨상을 수상하는 쾌거를 이룬다. 

이론적 배경 2 
Team A : 우애수, 부부수, 완전수, 루소-아론쌍 

우애수는 자신을 제외한 약수들의 합이 상대방 수가 되는 두 수를 말한다. 

220의 진약수는 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110으로 합이 284다. 
284의 진약수는 1, 2, 4, 71, 142로 합이 220이다. 

부부수는 1과 자기사진을 제외한 약수들의 합이 상대방의 숫자가 되는 쌍을 말한다. 

48의 1과 자신을 제외한 약수들의 합 2+3+4+6+8+12+16+24 = 75 
75의 1과 자신을 제외한 약수들의 합 3+5+15+25 = 48 

루스-아론 쌍은 소인수분해가 된 합이 같은 연속된 두 수를 말한다. 

714 = 2x3x7x17 의 소인수의 합이 29 
715 = 5x11x13 의 소인수의 합이 29  
714x715 = 2x3x5x7x11x13x17 의 소수의 첫 7개의 숫자의 곱과 같음. 

완전수는 자기 자신을 제외한 약수(진약수)의 합이 자기 자신이 되는 수를 말한다. 영화에 등장하는 완전수는 28이다. 

Team B : 내쉬 균형이론 
내쉬 균형(Nash equilibrium)은 게임 이론에서 경쟁자 대응에 따라 최선의 선택을 하면 서로가 자신의 선택을 바꾸지 않는 균형상태를 말한다. 상대방이 현재 전략을 유지한다는 전제 하에 나 자신도 현재 전략을 바꿀 유인이 없는 상태를 말하는 것으로 죄수의 딜레마(Prisoner's Dilemma)와 밀접한 관계가 있다. 

‘네가 생각하는 것을 내가 생각하고 있다고 네가 생각할 거란 걸 나는 생각한다‘ 이 이론을 영화에서는 어느 금발여인에 대한 다른 남성들의 경쟁체제로 유쾌하게 풀어내고 있다. 이 영화에서 인상 깊은 장면 중 하나이다. 

이론적 배경 3 

*박사가 사랑한 수식 중에서 [사진 출처=러닝폼]
*박사가 사랑한 수식 중에서 [사진 출처=러닝폼]

Team A : 오일러 항등식 
수학자들이 선정한 가장 아름다운 항등식으로 오일러 항등식이 꼽힌다. 수학에서 가장 중요한 연산인 곱셈, 덧셈, 지수승이 나오고 가장 중요한 상수인 , , 1, 0 이 모두 등장하기 때문이다. 

또한 해석학, 기하학, 대수학등을 대표하는 각 수들이 간단 명료하게 연결된것으로도 해석할 수도 있다. 영화에서는 사랑과 관련한 휴머니즘 관점에서 해석해서 인상 깊었다. 

*리만이 제시한 제타함수 [사진 출처=러닝폼]
*리만이 제시한 제타함수 [사진 출처=러닝폼]

Team B : 리만 가설 
“제타함수의 제로점은 모두 일직선상에 있다.” 소수만으로 이루어진 제타함수를 입체적인 그래프로 그렸을때, 높이가 0이되는 점을 제로점이라고 한다.

리만은 아무런 규칙이 없는 소수의 그래프가 어떠한 규칙을 갖고 있지 않을까라는 가설을 세운 것이다. 실제로 4개의 제로점은 일직선상에 있었다. 그리고, 직선상에 무한히 많은 제로점이 존재한다는 건 증명됐다. (고드프리 하디 증명) 내쉬는 리만 가설을 증명하려다가 정신분열증을 겪었다는 주장이 있고, 실제로 영화에서도 그렇게 묘사되고 있다. 

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이론적 배경4 
Team A : 수학과 관련된 다른 영화소개 

'박사가 사랑한 수식'에서 수학에 관련된 많은 정보를 얻고 관심을 가지게 돼 수학과 관련된 다른 영화를 탐구해 봤다. 

· 21: 발칙한 MIT 천재들의 라스베가스 무너뜨리기 
· 페르마의 밀실: 문제를 풀지 못하면 내가 죽는다! 
· 용의자 X의 헌신: 한 수학천재(수학교사)와 물리학 교수사이의 두뇌대결을 다룬 일본 추리소설을 영화화 
· 굿 윌 헌팅: “윌, 네 잘못이 아니야” 세상과 단절한 한 수학천재가 심리학 교수 ‘숀’과 만나면서 조금씩 자신의 재능을 깨닫고, 세상의 마음을 여는 이야기. 

Team B : 수학계의 명예의 상징 
그의 이론은 수학과 경제학 뿐 아니라 다른 분야에도 큰 영향을 미쳤다. 세계의 정치, 군사, 경제 전략이나 무역 협상, 노동관계, 생물진화 이론 등에서 오늘날에도 중요하게 원용되고 있다. 

심지어 최근 열풍을 몰고 온 암호화폐의 시스템이나 지향점이 과거 내쉬가 주장한 것들과 관련있어 보인다는 견해도 있다. 사토시 나카모토라는 익명으로만 알려진 최초의 암호화폐 비트코인의 창시자가 바로 존 내쉬 아닌가 하는 추측도 무성하다. 이처럼 존 내쉬의 수학 이론이 아직도 다른 분야에서 활용되고 연구되는 이론이 됐다는 사실은 엄청난 명예라 할 수 있다. 

느낀점 및 결론   
Team A : 영화 속 수학박사의 따뜻한 이야기 
수로 세상을 바라보는 박사. 그 박사의 순수함을 그려주는 이야기라고 생각한다. 영화를 보면서 수학이 단순히 딱딱한 학문이 아니라 인간적인 매력을 지닌 학문으로 해석될 수 있다는 사실이 감동적이었다. 

또한, 수학에 대해 관심이 더욱 더 생기게 돼, 수학에 관련된 다른 영화를 보게되는 계기가 됐다. 이 보고서를 통해 다른 친구들도 영화 속 수학에 좀 더 관심을 가질 수 있게 계기가 됐으면 좋겠다.  

Team B : 영화 속 위대한 한 수학자의 이야기 
수학이 우리가 사는 세계에 얼마나 지대한 영향을 끼치는지 느끼게 해줬다. 특히, 영화에서 존 내쉬가 정신분열증을 겪으면서 만들어낸 환영은 수학에 미친 어떤 천재의 인간적인 모습을 투영한게 아닌가 생각하게 됐다. 내쉬는 비록 끝까지 병하고 싸우는 삶을 살다가 사망하게 되지만, 그의 이론은 계속해서 영향을 미친다는 사실에 수학의 위대함을 느끼게 해준 영화였다. 

*자료 제공=러닝폼

*에듀진 기사 URL: http://www.edujin.co.kr/news/articleView.html?idxno=33319
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