주변의 모든 ‘변화’를 계량하는 ‘미분과 적분’ 
기원전 5세기 그리스 철학자 헤라클레이토스는 세상이 끊임없이 변한다는 사실을 알고 있었다. “같은 강이라도 같은 물속에 발을 두 번 담글 수 없다”라고 말한 것이다. 하지만 그것을 과학적으로는 입증하지 못했다. ‘참의 실제는 변하지 않기에 변화를 과학으로 취급하기는 불가능하다’는 플라톤의 철학이 오랫동안 인간의 관념을 지배해왔기 때문이다.  

그러나 1666년 무렵 영국의 아이작 뉴턴과, 1674년 독일의 고르트리트 라이프니츠가 거의 동시에 인류사를 바꾼 사건을 일으킨다. 바로 ‘미적분학의 발견’이다. 이후 100여 년간 영국과 대륙의 학파가 가세해 뜨거운 원조 논쟁이 벌어지기도 했지만 논쟁은 무의미했다. 물리학자인 뉴턴은 스스로 알아낸 운동법칙으로, 라이프니츠는 순수한 수학으로 각각 독립적으로 미적분학을 찾아내서다.  

미적분학은 인간의 삶 주변에서 일어나는 모든 ‘변화’를 수학의 언어로 계량하는 이론이다. 변화무쌍한 만물의 이치를 설명할 수 있는 방법이 정말 없을까? 미분은 말 그대로 대상을 잘게 분해하고, 적분은 잘게 자른 부분을 하나로 합치는 과정이다.  

공을 던질 때의 경우를 가정해보자. 시간에 따라 공의 속도와 궤적은 바뀐다. 그런데 시간을 계속 잘라서 순간마다의 속도를 계산하고(미분), 그 계산한 공의 순간 속도들을 합하면(적분)공이 진행한 거리를 알아낼 수 있다.  

미적분학은 인류에게 남겨준 최고의 유산 중 하나다. 각 분야마다 고유의 변수들을 적용한 미분 방정식 덕분에 인간의 삶이 풍요로워졌기 때문이다. 예컨대 온도와 속도, 풍속과 풍향 등의 변수를 넣은 ‘나비에-스톡스 방정식’은 일기예보에 쓰인다. 또 주식시세 등 금융시장의 변동을 체계적으로 예견하는 ‘블랙-숄스 방정식’도 있다. 앨버트 아인슈타인의 일반 상대성 이론도 미분방정식에 기초했다.  

함수 개념은 ‘변화’를 이해함에 있어서 상당히 중요한 역할을 하게 된다. 일차함수, 이차함수, 지수함수를 배우면서 ’변화'의 특수한 사례인 ‘성장’이란 개념을 이해하는 데 큰 도움이 된다. ‘성장’은 보이지 않는 개념이다. 이처럼 보이지 않는 개념을 이해하고, 보이지 않는 것을 볼 수 있도록 그림과 패턴을 다루는, 그리고 세상을 보는 눈을 키우는 학문이 바로 수학이다.      

사회과학계열 학종 지원자 ‘미적분’ 선택 필수!  
미적분을 배우는 이유는 자연과학, 공학, 사회과학, 경제학 등에서 활용도가 매우 높다. 그런데 문과 학생들은 ‘확률과 통계(확통)’만 들으면 문제없다고 생각한다.   

학생부교과전형이라면 성적을 올리기 위해서 필요한 것이 맞지만, 학생부종합전형이라면 이야기가 달라진다. 대학에서 배우는 과목을 고등학교에서 배웠던 학생과 그렇지 않은 학생은 천지차이다. 대학은 당연히 학과 관련 과목을 수강했던 학생을 선호한다.  

굳이 따지면 이과학생들의 일기예보에서 가장 중요한 역할을 하는 것이 미분방정식이다. 예를 들면, 날씨를 예측하기 위해 온도와 습도, 풍속과 풍향, 기압과 강수량 등의 요소를 초기값으로 하고 시간에 대한 미분방정식을 세워 풀어야 한다.  

뿐만 아니라 미분방정식은 금융시장의 환률, 금리, 주가 등의 변동을 분석하거나 예측할 때도 사용된다. 따라서 미적분 과목은 문과의 경제학, 경영학, 금융학 등에 지원하려는 학생에게 필수 과목이라고 할 수 있다.   

사회과학대에서 필수적인 조사방법론이나 경제, 경영쪽 학문을 제대로 가르치기 위해서는 최소한 대학교 1학년 수준의 미적분학이나 선형대수학이 필요하다.   

특히 경제학과와 경영학과의 재무관리, 생산관리(ODI) 전공자의 경우 1학년의 경제학원론, 경제수학에서부터 3~4학년의 경제통계학, 계량경제학까지 계속해서 엄청난 양의 수학 공부가 필요하므로, 미적분학을 배우지 않은 문과생은 경제학원론부터 이해가 어려워질 수밖에 없다.   

가령 오늘날의 주류경제학은 모델의 분석에 한계라는 개념을 핵심적으로 사용하는데 미분을 배우지 않고서 한계의 개념을 직관적으로 이해하기란 어렵다. 당장 수포자들은 미적1에 나오는 극한의 기본 개념도 이해를 못하는 경우가 많다.  

실제로 모 서울 4년제 대학의 경영대학의 경제학과에서 경제학원론 첫 수업 때 학생들이 기울기의 개념을 몰라서 교수가 당황하는 사례도 있었다. 

사실 경제학 학습에서도 미분의 중요성이 적분에 비해 압도적으로 크다. 5·7급 경제학 등 중급 수준의 경제학까지는 적분은 굳이 안 배워도 된다는 얘기가 있을 정도. 정확히 얘기하자면, 그런 수준의 경제학에서도 적분 개념이 아예 배제되는 건 아니지만, 적분법을 몰라도 풀 수 있는 문제들(대표적인 예로 ‘소비자잉여’ 면적 구하기) 이 나오기 때문에 이런 얘기가 나오는 것으로 보인다.  

실제로도 5·7급 경제학 입문자를 위한 기초 경제수학 강의에서 미분은 반드시 들어가도 적분은 빠지는 경우가 많다. 반면에 미분을 모르면 전공기초인 경제학원론 과정에서조차 한계, 탄력성의 개념을 제대로 이해하는 데 어려움을 겪을 수 있다. 미분을 모르면 7급 경제학 문제(‘한계효용’ 등의 개념이 들어간 경우)조차 못 푸는 수도 있다.  

사실 일반 대학이라면 안 들어도 합격에는 지장 없을 가능성이 크다. 하지만 내신 4등급 이상의 대학에 진학하기 위해서는 미적분을 수강하는 것이 유리할 수밖에 없다. 주로 국가기관이나 대기업 등으로 취업이 많은 명문대라면 미적분은 이수한 학생에게 유리한 것은 두말할 나위도 없다.  

물론 상경계열을 제외하고 나머지 학과는 통계학이 더 중요하게 취급되지만, 결국 수학이 주는 논리적사고력, 문제해결능력을 감안해보면 이과생이 주로 듣는 미적분을 수강해서 문과생이 내신등급이 4등급 이하로 떨어지지 않는다면 학생부종합전형을 생각하는 상경계열 학생들에게는 거의 절대적인 조건이며, 나머지 학과는 유리한 조건을 하나 추가하게 되는 것이다.     

*에듀진 기사 URL: http://www.edujin.co.kr/news/articleView.html?idxno=39238
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