- 사람도 ‘오뚝오뚝’ 걷는다
''아무리 세게 밀어도 넘어지지 않고 옆으로 눕혀도 제자리에 서는 것은?'' 이 수수께끼의 답은 재미있는 장난감 ‘오뚝이’다. 오뚝이의 사전적 정의를 보면 ‘밑을 무겁게 해 아무렇게나 굴려도 오뚝오뚝 일어서는 어린아이들의 장난감’이라고 적혀 있다. 그런데 오뚝이는 어떻게 넘어져도 쓰러지지 않고 다시 일어날 수 있는 걸까?
과학적 원리를 파헤칠수록 더 이상 아이들의 장난감이 아닌 것만 같은 오뚝이. ‘중력’과 ‘무게중심’이라는 키워드를 생각하며 절대 넘어지지 않는 오뚝이의 비밀을 차근차근 알아보자.
사람도 ‘오뚝오뚝’ 걷는다
오뚝이의 원리와 같은 것으로 전통곡예 ‘솟대타기’라는 것이 있다. 솟대타기는 긴 장대의 무게중심으로부터 지표면에 내린 수선이 곡예사가 받치고 있는 장대 기저면의 범위 안에 있는지의 여부로 그 성패가 갈린다.
술 취한 사람이 이리 기우뚱, 저리 기우뚱하면서도 고꾸라지지 않는 이유도 이와 비슷하다. 원래 사람이 앞으로 걸음을 내디딜 때, 예를 들어 왼 다리를 앞으로 내딛는다고 가정하면, 무게중심의 수선이 오른 다리의 기저면 범위 밖으로 나가므로 앞으로 고꾸라져야 한다.
그러나 실제로 이와 같은 상황은 일어나지 않는다. 앞으로 내디딘 왼 다리가 넘어지기 전에 이미 앞쪽의 지면을 밟아 무게중심의 수선이 다시 두 다리를 지지하는 기저면 범위 안에 들어가게 되기 때문이다. 그래서 앞쪽으로 발을 내디뎌도 넘어지지 않게 된다.
따라서 사실 걷는 것은 끊임없이 앞으로 쓰러지는 행위인데 고꾸라지기 전에 하는 동작이 수평면 상에서 똑바로 서서 넘어지지 않을 조건을 충족하기 때문에 바닥과의 충돌을 피할 수 있는 것이다.
오뚝이의 비밀 ② 무게 중심 높아지는 ‘안정 평형’
그렇다면 왜 오뚝이는 힘에 밀려 쓰러졌다가도 다시 일어날 수 있는 걸까? 그 이유를 알려면 또 다른 분야의 지식이 필요하다. 외력을 제거한 뒤, 오뚝이가 다시금 평형 상태를 회복한다는 것은 오뚝이가 외력의 간섭을 이겨내고 평형을 유지하는 능력이 있음을 의미한다.
흔히 물체의 평형 상태는 안정 평형, 불안정 평형, 그리고 중립 평형, 이 세 가지로 나뉜다.
▶ 안정 평형
평형 위치에서 벗어난 뒤에도 원래의 평형 상태를 회복해 유지하는 상태를 ‘안정 평형’이라고 한다. 전형적인 예로 공 모양의 물체가 오목한 홈 안에 있는 상황을 들 수 있다.
▶ 불안정 평형
평형 위치에서 벗어난 뒤, 원래의 평형 상태를 회복하지 못한 상태를 유지하는 것을 ‘불안정 평형’이라고 한다. 전형적인 예로 공 모양 물체가 볼록한 면 위에 놓인 상황을 들 수 있다.
▶ 중립 평형
평형 위치에서 벗어난 뒤에 새로운 위치에서 다시 평형을 유지하는 물체가 원래 평형을 유지하는 상태를 ‘중립 평형’이라고 한다. 전형적인 예로 공 모양 물체가 수평 상태의 평면 위에 놓인 상황을 들 수 있다.
평형 상태를 판단할 수 있는 간단한 방법이 있다. 물체가 원래의 평형 위치를 벗어난 뒤 그 무게중심의 오르내림을 살펴보면 된다.
즉, 물체가 원래의 평형 위치를 벗어난 후에 무게중심이 높아졌다면 안정 평형이다. 이와 달리 물체가 원래의 평형 위치를 벗어난 후에 무게중심이 낮아졌다면 불안정 평형으로 볼 수 있다. 또 물체가 원래의 평형 위치를 벗어난 후에 무게중심의 높이가 변하지 않았다면 중립 평형이다.
‘오뚝이를 쓰러뜨려도 다시 오뚝 서는’ 문제로 돌아가 보자. 오뚝이가 수평면 위에서 안정 평형을 유지하는 이유는 구조 때문이다. 즉, 외부의 힘이 작용해 평형 위치를 벗어나게 되면 무게중심이 올라가게 된다. 그러다가 외부의 힘이 사라지면 곧바로 원래의 평형 상태를 회복하기 때문에 다시 오뚝 서게 되는 것이다.
현실에서 볼 수 있는 다른 예를 들어보자. ‘현수식 모노레일’에 대해 들어본 적이 있는가? 현수형 모노레일은 공중에 놓인 기차 레일 밑에 찻간이 매달린 형태로 운행하는 열차이다. 얼핏 보기에는 매우 위험해 보인다.
하지만 사실 평형 측면에서 본다면 오히려 레일 위를 달리는 일반 기차보다 훨씬 안정적이다. 일반 열차는 중립 평형 상태이지만 공중에 매달린 열차는 안정 평형 상태이기 때문이다.
오뚝이의 비밀 ③ 오뚝이 돌려놓는 ‘저항 모멘트’
오뚝이가 옆으로 기울어지면, 두 가지 힘이 오뚝이에 작용한다.
하나는 외부의 힘이 만든 ‘외란 토크 Disturbance Torque’이고, 다른 하나는 자체 중력으로 인한 ‘저항 모멘트 Resisting Moment’이다. 저항 모멘트는 외란 토크와 반대 방향이다. 그래서 외란 토크가 사라지자마자 저항 모멘트가 오뚝이를 제자리로 돌려놓는 것이다.
오뚝이가 똑바로 서면 오뚝이의 중력 작용선과 지지점이 동일선상에 있게 되는 까닭에 중력 토크는 0이다. 일단 외부의 힘이 작용해 오뚝이가 기울어지면 중력의 작용선과 새로운 지지점이 동일선상에 있지 않게 되므로 곧바로 중력 토크가 발생한다.
완벽에 가까운 능력 ‘핵심 강점’
토크는 물체에 힘이 작용할 때 물체를 회전시키는 효력을 나타내는 물리량이며, 힘의 크기와 팔의 길이의 벡터곱(외적)이다. ‘팔의 길이’는 힘의 작용선에서 회전축까지의 수직 거리를 말한다. 힘에 대응하는 것을 ‘힘팔(Force arm)’이라고 하고, 저항에 대응하는 것을 ‘저항팔(Resistance arm)’이라고 한다.
그럼 한번 생각해 보자. 오뚝이를 밀었을 때, 중력의 팔은 어떻게 변할까?
* 오뚝이가 기울어질 때 지지점이 변하며 중력 작용선이 지지점에서 벗어나게 되는데 이때 중력의 팔 L은 0이 아님
*자료 제공=미디어숲 출판사
- 이 기사는 '나침반 36.5도' [Sci&Tech]에 실린 내용의 일부입니다.
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